figure 1
figure 2
figure 3
figure 4
figure 5
figure 6
figure 7
figure 8
Dispersion / Absorption
Sur les deux premières figures, deux OPPH de fréquences différentes
traversent un milieu non dispersif à la même vitesse (vitesse de phase)
alors que leur vitesse de phase n'est pas la même dans un milieu
dispersif.
Si maintenant on ne considère plus une OPPH (dont le spectre est une
raie de pulsation ω0 et de largeur nulle) mais un paquet d'onde très
étroit, ou train d'onde (son spectre est une raie de pulsation ω0 et de
très faible largeur), deux vitesses différentes apparaissent:
>>> la vitesse de phase vφ = ω0/k0 : vitesse dans le milieu d'une OPPH de de pulsation ω0;
>>> la vitesse de groupe vg = dω/dk en ω0 : vitesse de l'enveloppe du paquet d'onde.
Dans un milieu non dispersif ces deux vitesses sont égales: vφ = vg = c et indépendantes de la pulsation ω0 (troisième figure).
Dans un milieu non dispersif, elles sont différentes, et seule la
vitesse de groupe a un sens physique car si on sait produire un paquet
d'onde très étroit, on ne peut pas produire une OPPH qui n'a ni de
début ni de fin (quatrième figure).
Sur les fgures 5 et 6 on a représenté la propagation d'une OPP de
largeur spectrale quelconque (paquet d'onde). Cette propagation de fait
sans déformation dans un milieu non dispersif (l'équation d'onde est
celle de D'Alembert) alors que dans un milieu dispersif la propagation
s'accompagne d'un élargissement (temporel et spatial), ce qui
s'accompagne d'une atténuation de l'amplitude maximale du paquet d'onde
(les OPPH qui étaient en phase en x = 0 et interféraient
constructivement --- leurs amplitudes étaient maximales au même moment
en x =0 --- le sont de moins en moins lors de la propagation
puisqu'elles se propagesnt à des vitesses différentes).
Sur la figure 7 on a représenté la propagation d'une onde plane
harmonique de pulsation ω0 dans un milieu absorbant: l'onde progresse
mais son amplitude décroît spatialement. C'est le cas dans un
conducteur électrique semi-infini (d'épaisseur grande devant
l'épaisseur de peau).
Sur la figure 8 on a représenté la propagation d'une onde plane
harmonique dans un milieu non absorbant lorsque la pulsation de l'onde
se trouve dans la bande coupée. L'onde ne progresse pas: c'est une onde
stationnaire dont l'amplitude décroît spatialement. C'est le cas dans
un plasma semi infini pour une pulsation ω0 inférieure à la pusation
plasma ωp.