BILANS MACROSCOPIQUES
Expériences Montaigne sur YouTube
Effet Venturi dans un tube horizontal
Effet Venturi sur une plaque et une balle de ping-pong
Pertes de charge dans un écoulement 1D
Effet Magnus
Tourniquet hydraulique
Compétences fondamentales
Bilans énergétiques et entropiques pour un écoulement / fluides parfaits
● dominer la distinction entre un système ouvert (qui permet de faire des bilans, mais pas d’appliquer les principes de la dynamique ni de la thermodynamique) et un système fermé. Savoir définir un volume de contrôle et un système fermé qui y transite entre t et t+\text{d}t et en déduire la variation d’une grandeur extensive x de ce système dans le cas d’écoulements unidirectionnels en entrée et sortie du volume de contrôle.
● connaître et savoir démontrer l’expression du premier et du second principes de la thermodynamique pour un fluide en écoulement.
● connaître la définition d’un fluide parfait, le théorème de Bernoulli pour un écoulement stationnaire incompressible de fluide parfait et ses principales applications (effet Venturi, débitmètre, tube de Pitot).
● connaître les applications des principes, pour un fluide en écoulement, aux machines thermiques, aux pompes et aux tuyères.
Bilans de quantité de mouvement et de moment cinétique
● savoir effectuer un bilan de quantité de mouvement en vue de déterminer des forces exercées par un fluide sur un objet ; connaître la notion de pertes de charges singulières.
● savoir effectuer un bilan de moment cinétique pour trouver des moments exercés par un fluide sur un objet.
F.A.Q
On peut toujours effectuer un bilan d’une grandeur extensive x pour un système ouvert situé dans un volume de contrôle dont les frontières sont fixes par rapport au référentiel d’étude. C’est ce qui permet d’obtenir le bilan local \frac{\partial \rho_x}{\partial t}+\text{div}\left(\overrightarrow{J}_x \right)=\sigma_x.
En revanche, il est nécessaire d’étudier un système fermé pour lui appliquer le théorème de la quantité de mouvement, du moment cinétique, de l’énergie cinétique, le premier ou le second principe de la thermodynamique.
Le volume du système ouvert étudié est appelé volume de contrôle V_{\text{c}} . On se ramène à un système fermé entre t et t+\text{d} t en rajoutant à t au volume de contrôle la matière qui rentre dans V_{\text{c}} entre t et t+\text{d} t , et à t+\text{d} t la matière qui est sortie de V_{\text{c}} entre t et t+\text{d} t .
Le système ainsi défini contient donc bien les mêmes particules entre t et t+\text{d} t .
Un écoulement est unidimensionnel s’il est localement parallèle, et que la vitesse est uniforme dans une section droite (normale à la vitesse). S’il se fait localement selon \overrightarrow{e}_x , le champ de vitesse est donc de la forme \overrightarrow{v}(M,t)=v_x(x,\cancel{y},\cancel{z},t) \overrightarrow{e}_x .
Comme la grandeur x_{V_{\text{c}}} est indépendante du temps, la variation entre t et t+\text{d} t de x pour le système fermé défini précédemment est :
\text{d}x=\delta x_\text{s}- \delta x_\text{e} où \delta x_\text{e} est la quantité de x qui rentre dans V_{\text{c}} pendant \text{d} t , et \delta x_\text{s} la quantité de x qui sort de V_{\text{c}} pendant \text{d} t .
D’autre part, pour un écoulement unidirectionnel, \delta x_\text{e} est la quantité de x contenue dans le cylindre de volume S_\text{e}v_\text{e}\text{d}t : \delta x_\text{e}=\rho_{x\text{e}}S_\text{e}v_\text{e}\text{d}t. De même, \delta x_\text{s}=\rho_{x\text{s}}S_\text{s}v_\text{s}\text{d}t.
S_\text{e} et S_\text{s} sont respectivement les sections d’entrée et de sortie.
On a donc finalement :
\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=\rho_{x\text{s}}S_\text{s}v_\text{s}-\rho_{x\text{e}}S_\text{e}v_\text{e}