CONVERSION DE PUISSANCE
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Température de Curie : le fer passe de la phase ferromagnétique à la phase paramagnétique (désaimantation du fer)
Principe d’un moteur synchrone : aiguille aimantée dans un champ magnétique tournant diphasé
Dans la série 2020 « PSI1 confinés mais pas démoralisés ! » : comment fabriquer un petit moteur à courant continu
Commande d’un moteur épisode 1
On présente un banc de deux machines à courant continu (moteur / génératrice) couplés. On alimente directement le moteur sous 50 V et on mesure sa vitesse de rotation avec une génératrice tachymétrique. On constate l’effet de freinage lorsque la génératrice débite sur un rhéostat.
Commande d’un moteur épisode 2
Le moteur est maintenant commandé par l’intermédiaire d’un hacheur un quadrant. La conduction est continue (le courant dans le moteur ne s’annule jamais). On observe l’influence du rapport cyclique sur la tension et le courant moyen dans le moteur, ainsi que l’influence du rapport cyclique, de la bobine de lissage et de la fréquence sur l’ondulation de courant.
Commande d’un moteur épisode 3
On s’intéresse au hacheur un quadrant lorsque la conduction est discontinue (le courant s’annule périodiquement dans le moteur). Ce phénomène se produit en l’absence de bobine de lissage.
Commande d’un moteur épisode 4
Le hacheur fonctionne maintenant sous deux quadrants. On peut ainsi récupérer de l’énergie, par exemple quand la tension moyenne appliquée aux bornes de la M.C.C est plus petite que la f.c.e.m de la M.C.C. C’est le cas quand on diminue brusquement le rapport cyclique alpha. La M.C.C se comporte alors en génératrice.
Commande d’un moteur épisode 5
Le hacheur par l’intermédiaire duquel on alimente le moteur est quatre quadrants (pont en H, ou onduleur). La tension appliquée ondule alors entre 50 V et -50 V et le choix du rapport cyclique permet de faire tourner le moteur dans les deux sens, avec dans les deux cas des phases de freinage (plus courtes que les phases de traction) pendant lesquelles le moteur se comporte en génératrice.
Chaîne de conversion de puissance
Compétences fondamentales
Puissance électrique
● En régime sinusoïdal forcé : maîtriser la notation complexe, connaître l’expression du facteur de puissance, la définition d’une valeur efficace, l’expression P =\langle p \rangle =UI cos\varphi= \Re(Z) I^2, savoir tracer et exploiter un diagramme de Fresnel.
● En régime périodique quelconque : connaître l’expression d’une valeur efficace, de la puissance en décibel associée, la relation de Parseval.
Conversion électromagnétique statique : milieux magnétiques et transformateur
● connaître la définition de l’aimantation et de l’excitation magnétique. Connaître l’expression dans l’A.R.Q.S de l’équation de Maxwell-Ampère adaptée à un milieu magnétique, ainsi que celle du théorème d’Ampère.
● connaître la définition de la perméabilité et de la susceptibilité magnétique pour un milieu magnétique L.H.I.
● connaître les notions de diamagnétisme et de paramagnétisme.
● connaître les courbes de première aimantation et d’hystérésis pour un matériau ferromagnétique, la définition du champ rémanent et de l’excitation coercitive ainsi que leurs ordres de grandeur ; la distinction entre matériau doux et dur et leurs applications, la canalisation des lignes de champ.
●connaître les hypothèses simplificatrices du transformateur parfait et en déduire u_2=m u_1 et i_2=-\frac{i_1}{m} ; savoir appliquer ces relations au transfert d’impédance, au transformateur d’isolement et au transport d’énergie électrique.
● transformateur réel : connaître l’expression des pertes cuivre et des pertes fer (par courant de Foucault et par hystérésis). Décrire des solutions permettant de réduire ces pertes. Connaître le principe du montage permettant de tracer le cycle d’hystérésis d’un matériau ferromagnétique.
Conversion électromécanique
● savoir exprimer l’énergie magnétique d’un enroulement enlaçant un circuit magnétique présentant un entrefer variable. Calculer la force électromagnétique s’exerçant sur une partie mobile en translation en appliquant l’expression fournie F=\left(\frac{\partial U_{\text{m}}}{\partial x}\right)_i .
● savoir décrire la structure d’une machine synchrone diphasée et bipolaire : rotor, stator, induit, inducteur. Justifier l’existence d’un champ glissant statorique lorsque les deux phases sont alimentées en quadrature et d’un champ glissant rotorique associé à la rotation de l’inducteur.
● savoir exprimer l’énergie magnétique totale stockée dans l’entrefer en fonction de la position angulaire du rotor puis calculer le moment électromagnétique s’exerçant sur le rotor en exploitant l’expression fournie \Gamma=\left(\frac{\partial U_{\text{m}}}{\partial \theta}\right)_{i_1,i_2,i_{\text{r}}} ; savoir justifier la condition de synchronisme entre le champ statorique et le champ rotorique afin d’obtenir un moment moyen non nul.
● savoir discuter qualitativement la stabilité du système en fonction du déphasage entre les deux champs glissants.
● savoir établir les équations électriques vérifiées par les phases de l’induit et donner les représentations de Fresnel associées.
● savoir justifier à l’aide d’un bilan énergétique l’égalité entre la puissance électrique absorbée par les fcem et la puissance mécanique fournie.
● savoir décrire une machine à courant continu et, par analogie avec le moteur synchrone, expliquer que le collecteur établit le synchronisme entre le champ statorique stationnaire et le champ rotorique quelle que soit la position angulaire du rotor.
● savoir citer l’expression du moment du couple \Gamma=\Phi_0 i et établir l’expression de la f.c.e.m induite e^{\prime}=\Phi_0 \Omega par un argument de conservation énergétique.
Conversion électronique
● connaître le principe de la conversion électronique (adapter le signal, moduler la puissance), le principe du hachage avec un rapport cyclique \alpha.
● connaître les caractéristiques des éléments de commutation les plus fréquents (diode, transistor).
● savoir raisonner sur des sources idéales et trouver les associations possibles et interdites.
● connaître la structure du hacheur tension / courant, l’expression du courant moyen dans la charge et de la tension moyenne à ses bornes ; savoir retrouver les «formes d’onde» ainsi que la nature des interrupteurs.
● connaître la structure redresseur / onduleur à 4 interrupteurs, connaître les technique permettant d’obtenir des formes d’onde quasi-sinusoïdales (commande décalée, Modulation de Largeur d’Impulsion : M.L.I calculée, M.L.I triangle-sinus).
F.A.Q
La puissance d’un signal s(t), T-périodique, est définie par p(t)=A \cdot s^2(t).
Sa puissance moyenne s’écrit donc : P=\langle p(t) \rangle=\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}p(t)\text{d}t.
Par exemple, si on applique une tension u(t) à un conducteur ohmique de résistance R, ce dernier reçoit une puissance instantanée p(t)=\frac{u^2(t)}{R}, et une puissance moyenne P=\frac{\langle u^2(t)\rangle}{R}.
La valeur efficace de s(t) est par définition la valeur S du signal continu (indépendant du temps) de puissance égale à la puissance moyenne de s(t). Par exemple, U est la valeur d’une tension continue qui, appliquée à un conducteur ohmique, lui fournit la même puissance que celle qu’il reçoit en moyenne lorsqu’il est soumis à u(t).
On a donc P=A \cdot \langle s^2(t) \rangle=A \cdot S^2 d’où :
S=\sqrt{\langle s^2(t) \rangle} (root mean square : racine carrée de la moyenne du carré du signal).
Par exemple : U=\sqrt{\langle u^2(t) \rangle}.
Les puissances variant sur de très grandes gammes, on utilise souvent une échelle logarithmique pour les mesurer :
P_{\text{B}}=\log \left( \frac{P}{P_{\text{réf}}}\right).
C’est donc un rapport de puissance qui est mesuré, en Bel (\text{B}) . Par exemple, en acoustique, la puissance acoustique surfacique (ou intensité acoustique) de référence est : I_{\text{réf}}=10^{-12} \; \text{W} \cdot \text{m}^{-2}.
L’usage est de mesurer le rapport de puissances \frac{P}{P_{\text{réf}}}, en décibel : \text{dB}. La valeur numérique obtenue est dix fois plus grande qu’en \text{B} :
P_{\text{dB}}=10 \log \left( \frac{P}{P_{\text{réf}}}\right) .
Une mesure d’un signal en \text{dB} est donc en réalité une mesure du rapport en \text{dB} de la puissance moyenne de ce signal sur une puissance de référence :
S_{\text{dB}}=10 \log \left( \frac{A \cdot S^2}{A \cdot S^2_{\text{réf}}}\right), soit :
S_{\text{dB}}=20 \log \left( \frac{S}{ S{\text{réf}}}\right) .
Si on veut par exemple mesurer un gain de tension G= \frac{U_\text{s}}{U_\text{e}} en \text{dB}, on peut utiliser un voltmètre numérique T.R.M.S (True Root Mean Square : il mesure la valeur efficace du signal périodique, quelle que soit sa forme, au lieu d’afficher \frac{S_\text{max}}{\sqrt{2}} en \text{dB}, qui n’est égal à la valeur efficace S que si s est sinusoïdal).
En mode \text{dB}, cet appareil fournit :
U_\text{s dB}=20 \log \left( \frac{U_\text{s}}{U_\text{réf}}\right) et U_\text{e dB}=20 \log \left( \frac{U_\text{e}}{U_\text{réf}}\right), et il suffit de faire la différence entre les deux mesures pour accéder au gain G_\text{dB}=20 \log \left( \frac{U_\text{s}}{U_\text{e}}\right) , mais attention ! le calibre ne doit pas être changé entre les deux mesures car sinon la valeur U_\text{réf} a changé et ne s’élimine plus.
Considérons une machine avec deux phases au stator comme dans le cours. Pour p paires de pôles au stator, la phase 1 crée un champ :
\overrightarrow{B}_1(\gamma)=K_{\text{s}}I_{\text{s}}\cos(\omega t)\cos(p\gamma)\overrightarrow{e}_r au lieu de \overrightarrow{B}_1=K_{\text{s}}I_{\text{s}}\cos(\omega t)\cos(\gamma)\overrightarrow{e}_r pour une seule paire de pôles. En effet, la périodicité du champ sinusoïdal créé par une phase n’est plus de 2\pi, mais de \frac{2\pi}{p}.
La phase 2 est décalée de \frac{\pi}{2p} par rapport à la phase 1, et le courant qui la parcourt est en retard de \frac{\pi}{2} par rapport à celui de la phase 1 :
\overrightarrow{B}_2(\gamma)=K_{\text{s}}I_{\text{s}}\cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)\cos\left[p\left(\gamma-\frac{\pi}{2p}\right)\right]\overrightarrow{e}_r.
En effet, si une fonction \gamma \longmapsto g(\gamma) se déduit de \gamma \longmapsto f(\gamma) par une translation de \beta, alors on a g(\gamma)=f(\gamma-\beta).
Le champ résultant vaut :
\overrightarrow{B}_{\text{s}}=\overrightarrow{B}_1+\overrightarrow{B}_2=K_{\text{s}}I_{\text{s}}\cos(\omega t)\cos(p\gamma)\overrightarrow{e}_r+K_{\text{s}}I_{\text{s}}\sin(\omega t)\sin(p\gamma)\overrightarrow{e}_r, soit :
\overrightarrow{B}_{\text{s}}(\gamma)=K_{\text{s}}I_{\text{s}}\cos(\omega t-p\gamma)\overrightarrow{e}_r.
On en déduit que le champ statorique \overrightarrow{B}_{\text{s}}(\gamma)=K_{\text{s}}I_{\text{s}}\cos\left[\omega\left( t-\frac{p}{\omega}\gamma\right)\right]\overrightarrow{e}_r tourne à la vitesse angulaire \omega_{\text{s}}=\frac{\omega}{p}.
En effet, on retrouve en \gamma +\text{d}\gamma le même champ à t +\text{d}t que celui qui existait en \gamma à t si \text{d}t-\frac{p}{\omega}\text{d}\gamma=0, donc si :
\frac{\text{d}\gamma}{\text{d}t}=\omega_{\text{s}}=\frac{\omega}{p}.
Le rotor possède également p paires de pôles, donc il crée, lorsqu’il ne tourne pas, un champ :
\overrightarrow{B}_{\text{r,}\theta =0}(\gamma)=K_{\text{r}}I_{\text{r}}\cos(p\gamma)\overrightarrow{e}_r.
Lorsqu’il tourne d’un angle \theta, le champ qu’il crée se déduit du précédent par une translation de \theta :
\overrightarrow{B}_{\text{r,}\theta \ne 0}(\gamma)=\overrightarrow{B}_{\text{r,}\theta= 0}(\gamma-\theta)=K_{\text{r}}I_{\text{r}}\cos[p(\gamma-\theta)]\overrightarrow{e}_r.
La densité volumique d’énergie magnétique dans l’entrefer vaut :
u_{\text{m}}=\frac{\left(\overrightarrow{B}_{\text{s}}+\overrightarrow{B}_{\text{r}}\right)^2}{2\mu_0}.
On obtient l’énergie magnétique de la machine en intégrant sur l’entrefer :
U_{\text{m}}=\int_{0}^{2\pi}u_{\text{m}}ael\text{d}\gamma.
Après intégration, la partie \widetilde{U}_{\text{m}}(\theta) de U_{\text{m}} qui dépend de \theta provient uniquement du double produit :
2\overrightarrow{B}_{\text{s}}\cdot\overrightarrow{B}_{\text{r}}=2K_{\text{s}}I_{\text{s}}K_{\text{r}}I_{\text{r}}\cos(\omega t-p\gamma) \cos[p(\gamma-\theta)], soit :
2\overrightarrow{B}_{\text{s}}\cdot\overrightarrow{B}_{\text{r}}=K_{\text{s}}K_{\text{r}}I_{\text{s}}I_{\text{r}}\cdot\left[\cos(\omega t-p\theta)+\cos(\omega t-2p\gamma+p\theta)\right].
Après intégration, il reste :
\widetilde{U}_{\text{m}}(\theta)=\frac{\pi ael K_{\text{s}}K_{\text{r}}I_{\text{s}}I_{\text{r}}}{\mu_0}\cos(\omega t-p\theta).
On obtient le moment du couple électromagnétique s’exerçant sur le rotor en dérivant \widetilde{U}_{\text{m}}(\theta) par rapport à \theta) :
\Gamma=\left(\frac{\partial\widetilde{U}_{\text{m}}}{\partial\theta}\right)_{i_1,i_2,I_{\text{r}}}=\frac{\pi ael K_{\text{s}}K_{\text{r}}I_{\text{s}}I_{\text{r}}}{\mu_0}p\sin(\omega t-p\theta).
La machine ne fonctionne que s’il y a une puissance moyenne échangée non nulle, ce qui entraîne :
\omega t-p\theta=Cte=\alpha. On obtient donc en dérivant par rapport au temps :
\omega =p \dot\theta , soit :
\Omega=\dot\theta=\frac{\omega}{p} =\omega_{\text{s}}.
Le champ moyen rotorique est donc synchrone avec le champ moyen statorique, les deux tournent à la pulsation des courants statoriques, divisée par le nombre de paires de pôles.