Dispersion, atténuation, absorption d’une onde plane
Dans un milieu non dispersif, deux O.P.P.H de fréquences différentes traversent le milieu à la même vitesse (de phase).
Dans un milieu dispersif, la vitesse de phase dépend de la fréquence : deux O.P.P.H de fréquences différentes traversent le milieu à des vitesse différentes.
Si maintenant on ne considère plus une O.P.P.H (dont le spectre est une raie de pulsation \omega_0, de pulsation spatiale k_0, et de largeur nulle) mais un paquet d’onde très étroit, ou train d’onde (son spectre est une raie de pulsation \omega_0 et de très faible largeur), deux vitesses différentes apparaissent :
- La vitesse de phase v_{\phi}=\frac{\omega_0}{k_0} : vitesse dans le milieu d’une O.P.P.H de pulsation \omega_0 ;
- La vitesse de groupe v_{\text{g}}=\frac{\text{d}\omega}{\text{d}k}(k_0) : vitesse de l’enveloppe du paquet d’onde.
Dans un milieu non dispersif, ces deux vitesses sont égales : v_{\phi}=v_{\text{g}}=c et sont indépendantes de la pulsation \omega_0.
Dans un milieu non dispersif, ces deux vitesses sont différentes, et seule la vitesse de groupe a un sens physique car, si on sait produire un paquet d’onde très étroit, on ne peut pas produire une O.P.P.H qui n’a ni de début ni de fin.
Considérons maintenant la propagation d’une O.P.P de largeur spectrale quelconque (paquet d’onde).
Cette propagation se fait sans déformation dans un milieu non dispersif (l’équation d’onde est celle de d’Alembert).
Dans un milieu dispersif, le signal subit un élargissement (temporel et spatial), ce qui s’accompagne d’une atténuation de l’amplitude maximale du paquet d’onde (les O.P.P.H qui étaient en phase en x = 0 et interféraient constructivement car leurs amplitudes étaient maximales au même moment en x = 0 le sont de moins en moins lors de la propagation puisqu’elles se propagent à des vitesses différentes).
Pour un paquet d’onde gaussien assez large (sa durée est brève), centré sur une pulsation \omega_0, se propageant dans un milieu dispersif, on constate également l’élargissement avec affaiblissement de l’amplitude, mais aussi, dans le cas de l’animation ci-dessus, que la vitesse de phase augmente avec la pulsation puisqu’on retrouve les pulsations les plus grandes en tête de l’onde, les plus petites en queue.
Propagation d’une onde plane harmonique de pulsation \omega_0 dans un milieu absorbant : l’onde progresse mais son amplitude décroît spatialement. C’est le cas dans un conducteur électrique semi-infini (d’épaisseur grande devant l’épaisseur de peau).
Propagation d’une onde plane harmonique dans un milieu non absorbant, lorsque la pulsation de l’onde se trouve dans la bande coupée. L’onde ne progresse pas : c’est une onde stationnaire dont l’amplitude décroît spatialement. C’est le cas dans un plasma semi infini pour une pulsation \omega_0 inférieure à la pusation plasma \omega_{\text{p}}.